Posted in Հանրահաշիվ, Երկրաչափություն

GeoGebra ծրագրի բացահայտում ւ աշխատանքը

Մենք երկրաչափության և հանրահաշվի վերջին դասերին բացահայտեցինք երկրաչափական նոր ծրագրին՝ GeoGebra-ին։ Իմ համար GeoGebra-ն ավելի հետաքրքիր է և հեշտ։ Ես ուրախությամբ եմ արել առաջադրանքները և ուրախ կլինեմ, որ մնացած տարիներին կանենք առաջադրանքներ Geogebra ծրագրով։

Advertisements
Posted in Երկրաչափություն

Առաջադրանք (GeoGebra)

Թեմա 1. Նախանական երկրաչափական տեղեկություններ
1.1 Ուղիղ և հատված
1.2 Ճառագայթ և անկյուն
1.3 Հատվածների, անկյունների համեմատումը և չափումը
1.4 Ուղղահայաց ուղիղներ

Առաջադրանքներ

1. B, C և D կետերը գտնվում են a ուղղի վրա: Հայտնի է, որ BD=17սմ, DC=25սմ: Որքա՞ն կարող է լինել BC հատվածի երկարությունը:

Դեպք 1

Снимок

BD=17սմ

DC=25սմ

BC=DC+BD=25սմ+17սմ=42սմ

Դեպք 2

2

BD=17սմ

DC=25սմ

BC=25սմ-17սմ=8սմ

2. M, N և P կետերը գտնվու՞մ են արդյոք մի ուղղի վրա, եթե MP=12սմ, PN=8սմ:

3
3. Գտնել այն չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու ուղիղների հատումից, եթե այդ անկյուններից երկուսի տարբերությունը 42 աստիճան է:

4.PNG

<AED-<AEC=42, 180-42=138, 138:2=69, 69+42-=111

111 և 69
4. AB և CD ուղիղների հատումից առաջացած AOC և BOD հակադիր անկյունների գումարը 96 աստիճան 44 րոպե է: Գտնել AOD անկյունը:

5.PNG

96:2=48

44:2=22

AOD=48.22

379-96=283

60-44=16

16:2=8

141.38
5. MN և PQ ուղիղները փոխուղղահայաց են և հատվում են Օ կետում: OR ճառագայթը MOQ անկյան կիսորդն է: Գտնել POR անկյունը:

6

<POR=<POM+<MOR=90+45=135

<POR=135

Թեմա 2. Եռանկյուններ
2.1 Եռանկյուն: Եռանկյան պարագիծ
2.2 Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը
2.3 Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները
2.4 Եռանկյունների հավասարության երկրորդ և երրորդ հայտանիշները

Առաջադրանքներ

1. Գտնել այն եռանկյան կողմերը, որի պարագիծը կողմերից մեծ է  9սմ-ով, 8սմ-ով և 7սմ-ով:

AB+AC+BC=P

P-AB=AC+BC=9, BC=9-AC

P-AC=AB+BC=8

P-BC=AC+AB=7, AB=7-AC

7-AC+9-AC=8

16-2AC=8

AC=4

AB=3

BC=5

7.PNG

8.PNG

  1. ACE և DBF եռանկյունների մեջ CE=BF, անկյուն C-ն հավասար է անկյուն B, իսկ անկյուն E-ն հավասար է անկյուն F: AK-ն և DL-ը ACE և DBF եռանկյունների կիսորդներն են: Ապացուցել, որ AK=DL:

CE=BF <C=<B <E=<F => ACE=DBF(II հայտանիշ) =>AK=DL

  1. A անկյան կողմերի վրա նշանակված են B և C կետերն այնպես, որ AB=AC: M կետը գտնվում է A անկյան ներսում, և MB=MC: AM ուղղի վրա D կետը նշված է այնպես, որ M կետը գտնվում է A և D կետերի միջև: Ապացուցել, որ անկյուն BMD հավասար է անկյուն CMD:

Եռ. ABM= Եռ. ACM (III հայտանիշ, AM ընդհանուր, AB=AC, BM=BC)

Եռ. ABD= Եռ. ACD(II հայտանիշ, AC=AB, AD ընդհանուր, <BAD=<CAD=> MBD=MCD(II,III հայտանիշ) => <BMD=<CMD

Թեմա 3. Զուգահեռ ուղիղներ

3.1 Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները
3.2 Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը

Առաջադրանքներ

1. a և b զուգահեռ ուղիղները հատողով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյուններից մեկը 37 աստճանով մեծ է մյուսից: Գտնել այդ անկյունները:

X+x+37=180

2x=143

X=71,5

X+37=71,5+37=108,5
2. D ուղիղ անկյուն ունեցող CDE եռանկյան C գագաթով տարված է DE ուղղին զուգահեռ CP ուղիղը: Գտնել C և E անկյունները, եթե անկյուն PCE հավասար է 49 աստիճան:

<PCE=<DEC=49o

<DCE=180-49-90=41

ccccccc

  1. EF և PQ հատվածները հատվում են իրենց M միջնակետում: Ապացուցել, որ EN զուգահեռ է QF:

3,3.png

QM=MP

EM=MF

<EMP=<QMF(հակադիր)=> ˄EMP=˄QMF=><E=<F(խաչադիր)=> PE  II QF

  1. AD հատվածը ABC եռանկյան կիսորդն է: D կետով տարված է AB կողմը E կետում հատող ուղիղ այնպես, որ AE=ED: Գտնել ADF եռանկյան անկյունները, եթե անկյուն BAC հավասար է 72 աստիճան:

3,4.png

AE=ED=> ˄ADE հավասարասրուն է

<EAD=72/2=36o

180-72=108o

<DEA=108o

<DAE=<ADE=36o

  1. AB հատվածի M միջնակետով տարված է CD հատվածը այնպես, որ AC զուգահեռ է BD: Ապացուցել, որ M-ը CD հատվածի միջնակետն է:

3,5.png

AM=MB <AMC=<DMB  <CAM= <MBD(Խաչադիր անկյուն) => ˄AMC=˄DMB(II հայտանիշ) => CM=MD

Թեմա 4. Առնչություններ եռանկյան կողմերի ու անկյունների միջև

4.1 Եռանկյան անկյունների գումարը
4.2 Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև
4.3 Ուղղանկյուն եռանկյուններ

Առաջադրանքներ

1. ABC եռանկյան մեջ տարված է BD կիսորդը, անկյուն A հավասար է 75 աստիճան, անկյուն C հավասար է 35 աստիճան: ա) Ապացուցել, որ եռանկյուն BDC-ն հավասարասրուն է: բ) Համեմատել AD և DC հատվածները:

աաաաաաաաաաա

35+75+2x=180

2x=70

x=35

=> Եռ. BDC հավասարասրուն է
2. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններից մեկը հավասար է 60 աստիճան, իսկ ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը հավասար է 18սմ: Գտնել ներքնաձիգը և փոքր էջը:

aabbb

AB+AC=18

<C=30

<A=60

<B=90

2x+x=18

3x=18

x=6

2x=12

  1. CDE եռանկյան մեջ անկյուն E հավասար է 76 աստիճան, անկյուն D հավասար է 66 աստիճան, EK-ն եռանկյան կիսորդն է: Ապացուցել, որ KC>DK:

<DEK=<KEC=76/2=38o

<EKD=180-38-66=76o

<KEC=<C=38o

=>Եռանկյուն KEC հավասարասրուն է => KE=KC

66 աստճանի դիմաց ընկած է EK

38 աստիճանի դիմաց ընկած է DK

=>DK<EK

31.png
4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 50սմ է, իսկ նրա կողմերից մեկը 13սմ-ով փոքր է մյուսից: Գտնել այդ եռանկյան կողմերը:

X+x+x-13=50

3x=63

X=21

x-13=8

21, 21, 8
5. MNP սուրանկյուն եռանկյան M անկյան կիսորդը NK բարձրությունը հատում է O կետում, ընդ որում՝ OK=9սմ: Գտնել O կետի հեռավորությունը MN ուղղից:

32.png